◎ 题目

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=10 m/s，B车在后，速度vB=30 m/s。因能见度低，B 车在距A车500 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1 800 m车才能停下，问： （1）A车若仍按原速度前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地发生？ （2）B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号1.5s后加速前进，则A车的加速度多大时，才能避免发生事故？

◎ 答案

解：（1）B车刹车时加速度大小0.25 m/s2 B车停下来的运动时间 设B车刹车后经时间t两车速度相等，即vB-aBt=vA， 此时A车前进距离xA'=vAt=10×80m=800 m B车前进距离802 m=1 600 m 因xA'+500 m=1 300 m＜xB'，故两车相撞 设两车相撞时经历时间为t'，则有 即，解得t'≈31.01 s（另一根不合题意，舍去） 设相撞处距B车开始刹车处距离为xB'' 则xB''=vAt'+x=10×31.01m+500 m=810.1 m （2）设B车恰好不与A车相撞时，A车的加速度为aA，当B车追上A车时，两车速度相等，此时距B车开始刹车的时间为t0 故有xA+x=xB，即① 且vB-aBt0=vA+aA（t0-△t)，即30-0.25t0=10+ aA（t0-1.5） ② 解①②两式得t0≈49.43 s，aA≈0.16 m/s2 故当A车的加速度大于0.16 m/s2时，可避免两车相撞

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s。因能见度低，B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800m车才能…”主要考查了你对  【匀速直线运动】，【匀变速直线运动规律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。