◎ 题目

平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问： (1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？

◎ 答案

解：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲=x0+x乙，且t甲=t乙（追及条件），根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果 (1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲=t2，x乙=v乙t 根据追及条件，有t2=x0+v乙t 代入数值，解得t=40 s和t=-20 s（舍去） 这时甲的速度v甲=a甲t=0.5×40 m/s=20 m/s 甲离出发点的位移x甲=t2=×0.5×402 m=400 m (2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小，故当v甲=v乙时，甲、乙之间的距离达到最大值 由a甲t'=v乙，得t'==10 s，即甲在10s末离乙的距离最大 xmax=x0+v乙t'-t'2=200 m+5×10 m-×0.5×102 m=225 m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲…”主要考查了你对  【匀速直线运动】，【匀变速直线运动规律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。