一位同学有两个大小相同的金属小球A、B,已知两小球的质量mA>mB.这位同学想知道这两个小球的质量之比为多大,但手边没有天平、弹簧秤这样的测量工具.这位同学使用了图(a)所示

◎ 题目

一位同学有两个大小相同的金属小球A、B,已知两小球的质量mA>mB.这位同学想知道这两个小球的质量之比为多大,但手边没有天平、弹簧秤这样的测量工具.这位同学使用了图(a)所示的装置,让A球从斜槽上的某一高度处滚下,重复10次,用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面,找出小球落点的平均位置,然后,把B球放在小支柱上,让A小球从原来的高度滚下,使它们发生碰撞,重复十次.用同样的方法标出两小球落点的平均位置.如图b所示,M、P、N是小球落点的平均位置.O点为斜槽末端重垂线的投影点,O′点为被碰小球停放在支柱上的投影点,O和O′之间的距离等于小球的直径,根据图(b)所给出的数据得到的两小球质量之比mA:mB=______.

魔方格

◎ 答案

小球A和小球B相撞后,小球B的速度增大,小球A的速度减小,都做平抛运动,所以碰撞后A球的落地点是在后面,是M点,球B的落地点在最前面,是N点;而小球A与B没有碰撞前,落地位置在碰后A的落点前面,B的后面,因此P点是碰前A的落点位置.
小球做平抛运动,抛出点的高度决定小球在空中的运动时间,由于小球抛出点的高度相同,则它们的运动时间相等.
所以碰撞前后小球都做平抛运动,速度可以用水平位移代替.
O点为斜槽末端重垂线的投影点,O′点为被碰小球停放在支柱上的投影点,所以碰撞前A球的水平位移是20cm
碰撞后A球和B球的水平位移分别是11cm和24cm.
在小球碰撞过程中水平方向动量守恒,故有mAv0=mAv1+mBv2
mA×20=mA×11+mB×24
解得:mA:mB=8:3
故答案为:8:3

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“一位同学有两个大小相同的金属小球A、B,已知两小球的质量mA>mB.这位同学想知道这两个小球的质量之比为多大,但手边没有天平、弹簧秤这样的测量工具.这位同学使用了图(a)所示…”主要考查了你对  【实验:探究小车速度随时间变化的规律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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