如图所示,一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上,初始时速度为零.板的左端有一个质量为m的物块,物块与板间的动摩擦因数为μ,物块上连接一根足够长的细绳,细绳跨

◎ 题目

如图所示,一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上,初始时速度为零.板的左端有一个质量为m的物块,物块与板间的动摩擦因数为μ,物块上连接一根足够长的细绳,细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮,某人以恒定速度v向下匀速拉绳,绳子对物块的拉力保持水平,物块最多只能向右到达板的中点,且此时板的右端尚未到达桌边的定滑轮. 求:
(1)物块与匀质板相对滑动的过程中,物块受到板的摩擦力和板运动的加速度;
(2)若物块在板左端时,给板一个水平向左的初速度v′,为使板与物块能脱离,v′应满足的条件.
魔方格

◎ 答案

(1)由于物块做匀速运动,则物块受到匀质板的摩擦力大小:f=μmg
方向水平向左.
匀质板受到物块的摩擦力水平向右,大小:F=f=μmg
设匀质板运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律有:F=Ma
则:a=
μmg
M
,方向水平向右.
故物块受到板的摩擦力为:F=f=μmg,加速度大小为:a=
μmg
M
,方向水平向右.
(2)原来情形两者相对滑动的时间:t1=
v
a
=
Mv
μmg

匀质板的长度:L=2(vt1-
v
2
t1)=
Mv2
μmg

设恰好脱离时,两者相对滑动的时间为t2,给板一个水平向左的初速度v″则物块的位移 s1=vt2
木板先向左减速后向右加速,加速度不变,其位移为:s2=
v-v″
2
t2

t2=
v+v″
a
=
(v+v″)
μmg
M

s1-s2=L
解得:v″=(

2
-1)v

故为使板与物块能脱离,v′应满足的条件为:v′≥(

2
-1)v

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上,初始时速度为零.板的左端有一个质量为m的物块,物块与板间的动摩擦因数为μ,物块上连接一根足够长的细绳,细绳跨…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】,【匀变速直线运动的位移与时间的关系】,【共点力的平衡】,【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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