A，B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=15m/s，B车速度vB=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车400m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 匀变速直线运动的速度与时间的关系/2022-07-31 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

A，B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=15m/s，B车速度vB=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车400m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止．问：
（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地？
（2）若B车在刹车的同时，A车司机开始加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？

◎ 答案

由题，aB=
vB2
2s
=
302
2×1800
=0.25m/s2．
①A、B车运动速度相等所用的时间为  t0=
vB-vA
aB
=
30-15
0.25
=60s，
  xA=vAt0=15×60=900m，xB=
vB+vA
2
t0=
30+15
2
×60=1350m
因xB＞xA+d=1300，故两车会相撞．
设经t时间相撞，则有
vBt-
1
2
vBt2=400+vAt
解得，t1=40s，t2=80s＞60s（舍去），xB=1000m
②当两车速度相等时，有 vA′=vB′，
v=vA+aAt=vB-aBt
解得：t=
vB-vA
aA+aB

又两车不相撞的条件是：xB′＜400+xA′，
即vBt-
1
2
aBt2＜400+vAt+
1
2
aAt2
解得 t＜
160
3
s，aA＞
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相撞 刹车 同向 能见度 大雾
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