◎ 题目

汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标．汽车起动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度就越大．下表中列出了两种汽车的性能指标（为了简化计算，把100km/h取为30m/s）． 起动的快慢/s（0～30m/s的加速时间） 最大速度/m?s-1 甲车 12 40 乙车 6 50 现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85m，甲车先起动，经过一段时间t0乙车再起动．若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，到达最大速度后以最大速度做匀速运动．在乙车开出8s时两车相遇，则 （1）t0应该满足的条件是什么？ （2）在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是什么？

◎ 答案

（1）甲车的最大加速度为a1= 30 12 m/s2=2.5m/s2 乙车的加速度为a2= 30 6 m/s2=5m/s2 甲车以最大加速度加速到最大速度的时间t1= vm1 a1 = 40 2.5 s=16s 在此时间内的位移x1= 1 2 a1t12=320m 乙车以最大加速度加速到最大速度的时间t2= vm2 a2 = 50 5 s=10s 所以乙车在8s内一直做匀加速直线运动，在此过程中的位移x2= 1 2 a2t22=160m 因为x1＞x2+85 所以甲乙两车在加速阶段相遇． 有： 1 2 a1(t0+8)2= 1 2 a2×82+85 解得：t0=6s 故t0应该满足的条件是t0=6s． （2）相遇时甲车的路程s= 1 2 a1(t0+8)2=245m． 故两车相遇时甲车行驶的路程为245m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标．汽车起动的快慢用车的速度从0到100km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。