◎ 题目

平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动．问： （1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ （2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？

◎ 答案

（1）当甲追上乙时，它们的位移之差是x0=200m， x甲=x0+x乙， t甲=t乙 设甲经时间t追上乙，则有x甲= 1 2 a甲t2，x乙=v乙t． 根据追及条件，有 1 2 a甲t2=v乙t， 解得t=40 s或t=-20 s（舍去）． 这时甲的速度v甲=a甲t=0.5×40 m/s=20 m/s， 甲离出发点的位移x甲= 1 2 a甲t2= 1 2 ×0.5×402 m=400 m． （2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在增大，但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便减小．当二者速度相等时，甲、乙之间的距离达到最大值． 由a甲t=v乙， 得t=10 s， 即甲在10 s末离乙的距离最大． xmax=x0+v乙t- 1 2 a甲t2=（200+5×10- 1 2 ×0.5×102） m=225 m． 答：（1）甲40s时追上乙，甲追上乙时的速度为20 m/s，此时甲离出发点400 m． （2）在追赶过程中，甲、乙之间10 s时有最大距离，这个距离为225 m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动．问：（1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。