◎ 题目

如图所示，倾角为37°、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从斜面上的A点由静止开始向上作匀加速运动，前进了4.0m抵达B点时，速度为8m/s．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，木块质量m=1kg．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8． （1）木块所受的外力F多大？ （2）若在木块到达B点时撤去外力F，求木块还能沿斜面上滑的距离S； （3）为使小木块再次通过B点的速率为 8 5 5 m/s，求恒力F连续作用的最长时间t．

◎ 答案

（1）设外加恒力F时小木块的加速度为a1：     由匀加速直线运动的规律得： v 2B =2a1s1           ①     根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1      ②     联立①②代入数据解得：F=18N    （2）设小木块继续上滑的加速度大小为a2    由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma2       a2=gsinθ+μgcosθ       还能上滑的距离S= vB2 2a2       联立解得S=3.2m    （3）当小木块运动一段时间后撤去外力，且向下运动经过B点的速度为 8 5 5 m/s时，恒力作用的时间有最大值．    设小木块向下运动的加速度为a3，则a3=gsinθ-μgcosθ    向下运动至B点的距离为S3，则v2=2a3S3    设恒力作用的最长时间为t1，撤去恒力向上减速至零所用时间为t2，则：a1t1=a2t2             1 2 a1t12+ 1 2 a2t22=S1+S3          联立解得t1=1s 答：（1）木块所受的外力F为18N；     （2）若在木块到达B点时撤去外力F，木块还能沿斜面上滑的距离S为3.2m；     （3）为使小木块向下通过B点的速率为 8 5 5 m/s，恒力F连续作用的最长时间t=1s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，倾角为37°、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力F作用下，从斜面上的A点由静止开始向上作匀加速运动，前进了4.0m抵达B点时，速度为8m…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。