◎ 题目

如图所示为某钢铁厂的钢轨传送装置，斜坡长为L=20m，高为h=2m，斜坡上紧排着一排滚筒，长为l=8m、质量为m=1×103 kg的钢轨放在滚筒上，钢轨与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，滚筒边缘的线速度均为v=4m/s，使钢轨沿斜坡向上移动，并假设关闭电动机的瞬时滚筒立即停止转动，钢轨对滚筒的总压力近似等于钢轨的重．求： （1）钢轨从坡底（如图示位置）从静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间， （2）钢轨从坡底（如图示位置）从静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机对钢轨至少做多少功．

◎ 答案

（1）木料开始受到的滑动摩擦力为f1=μmg=3×103 N  ① 由牛顿第二定律得：f1-mg sinα=ma1 ②， ①②联立得：a1=2  m/s2 由匀减速运动公式   t1= v a1 =2 s s1= 1 2 a1t12=4 m s2=L-l-s1=8 m t2= s2 v =2s t=t1+t2=4 s （2）最后一段运动关闭发动机，钢轨匀减速上升：f1+mg sinα=ma3， 代入数据得：a3=4 m/s2， 匀减速运动时间：t3= v a3 = 4 4 s=1s 匀减速运动的位移：s3=vt3- 1 2 a3t32=2 m s2=L-l-s1-s3=6 m， 由动能定理得：Wf-mg(s1+s2)sinα= 1 2 mv2 代入数据求得；Wf=1.8×104 J 答：（1）钢轨从坡底（如图示位置）从静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间为4s， （2）钢轨从坡底（如图示位置）从静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机对钢轨至少做1.8×104 J功．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示为某钢铁厂的钢轨传送装置，斜坡长为L=20m，高为h=2m，斜坡上紧排着一排滚筒，长为l=8m、质量为m=1×103kg的钢轨放在滚筒上，钢轨与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3，工作…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。