如图所示,皮带在轮O1O2带动下以速度v匀速转动,皮带与轮之间不打滑.皮带AB段长为L,皮带轮左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接.物体无初速放上皮带右端后,能在皮带带

◎ 题目

如图所示,皮带在轮O1O2带动下以速度v匀速转动,皮带与轮之间不打滑.皮带AB段长为L,皮带轮左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接.物体无初速放上皮带右端后,能在皮带带动下向左运动,并滑上斜面.已知物体与皮带间的动摩擦因数为μ,且μ>
v2
2gL
.求:
(1)若物体无初速放上皮带的右端A处,则其运动到左端B处的时间.
(2)若物体无初速地放到皮带上某处,物体沿斜面上升到最高点后沿斜面返回,问物体滑回皮带后,是否有可能从皮带轮的右端A处滑出?判断并说明理由.
(3)物体无初速的放上皮带的不同位置,则其沿斜面上升的最大高度也不同.设物体放上皮带时离左端B的距离为x,请写出物体沿斜面上升最大高度h与x之间的关系,并画出h-x图象.
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)物体放上皮带运动的加速度  a=μg
物体加速到v前进的位移 x0=
v2
2a
=
v2
2μg

∵L>x0,∴物体先加速后匀速,加速时间 t1=
v
a
=
v
μg

匀速时间 t2=
L-x0
v
=
L
v
-
v
2μg

∴物体从A到B时间 t=t1+t2=
L
v
+
v
2μg

答:物体从右端滑到左端的时间为t=
L
v
+
v
2μg

(2)不能滑出右端A                     
理由:物体从斜面返回皮带的速度与物体滑上斜面的初速度大小相等,所以返回时最远不能超过释放的初始位置
(3)当x≤x0时,物体一直加速,到B的速度为v1,则v12=2μgx
1
2
mv12=mgh
h=
2μgx
2g
=μx

当x>x0时,物体先加速后匀速,到达B时速度均为v
1
2
mv 2=mgh

h′=
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