如图所示，斜面倾角为θ，一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上，板的左端有一质量为M的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平
◎ 题目
| 如图所示，斜面倾角为θ，一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上，板的左端有一质量为M的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平行，开始时板的右端距离斜面顶端足够远．试求： （1）若板与斜面间光滑，某人以恒力F竖直向下拉绳，使物块沿板面由静止上滑过程中，板静止不动，求物块与板间动摩擦因数μ0； （2）在（1）情形下，求物块在板上滑行所经历的时间t0； （3）若板与物块和斜面间均有摩擦，且M=m，某人以恒定速度v=
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◎ 答案
  （1）分别对物块和木板受力分析并建立如图所示的直角坐标系， 对木块M：G1=Mg，则：F1=Mgcosθ， 又：M在Y轴方向受力平衡， 所以F3=F1=Mgcosθ． 又：f=μ0F1=μ0Mgcosθ 对板m：因为静止，所以X、Y方向分别受力平衡： X轴方向：F5=G2sinθ=mgsinθ；f=μ0Mgcosθ； 所以：mgsinθ=μ0Mgcosθ； 得：μ0=
（2）设物块M的加速度为a0，物块Y方向合力为零，所以合力即为X轴上的合力： X轴方向：F2=G1sinθ=Mgsinθ；f=μ0Mgcosθ； 所以：F合=F-Mgsinθ-μ0Mgcosθ 由牛顿第二定律：F=ma得： F-Mgsinθ-μ0Mgcosθ=Ma0 即：a0=
又：l=
联立解得：t0=
（3）设物块在板上滑行的时间为t1，板的加速度为a，  对板有：Y方向合力为零，所以合力即为X方向的合力： X轴方向：f=μ1Mgcosθ；f1=μ2（M+m）gcosθ；F5=G2sinθ=mgsinθ 所以：F合=μ1Mgcosθ-mgsinθ-μ2（M+m）gcosθ 由牛顿第二定律：F=ma得： μ1Mgcosθ-mgsinθ-μ2（M+m）gcosθ=ma① 且物块最终不滑离板的右端．说明物块和木板最终要达到相同的速度v：所以有：v=at1② ①②联立解得 t1=
又设物块从板的左端运动到右端的时间为t2， 则：vt2-
t2=
为使物块最终不滑离板的右端，必须满足 t1≤t2 即 |
