◎ 题目

如图所示，一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的左端有一个质量为m的物块，物块与板间的动摩擦因数为μ，物块上连接一根足够长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定速度v向下匀速拉绳，绳子对物块的拉力保持水平，物块最多只能向右到达板的中点，且此时板的右端尚未到达桌边的定滑轮． 求： （1）物块与匀质板相对滑动的过程中，物块受到板的摩擦力和板运动的加速度； （2）若物块在板左端时，给板一个水平向左的初速度v′，为使板与物块能脱离，v′应满足的条件．

◎ 答案

（1）由于物块做匀速运动，则物块受到匀质板的摩擦力大小：f=μmg 方向水平向左． 匀质板受到物块的摩擦力水平向右，大小：F=f=μmg 设匀质板运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：F=Ma 则：a= μmg M ，方向水平向右． 故物块受到板的摩擦力为：F=f=μmg，加速度大小为：a= μmg M ，方向水平向右． （2）原来情形两者相对滑动的时间：t1= v a = Mv μmg 匀质板的长度：L=2(vt1- v 2 t1)= Mv2 μmg 设恰好脱离时，两者相对滑动的时间为t2，给板一个水平向左的初速度v″则物块的位移 s1=vt2 木板先向左减速后向右加速，加速度不变，其位移为：s2= v-v″ 2 t2 t2= v+v″ a = (v+v″) μmg M s1-s2=L 解得：v″=( 2 -1)v 故为使板与物块能脱离，v′应满足的条件为：v′≥( 2 -1)v．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的左端有一个质量为m的物块，物块与板间的动摩擦因数为μ，物块上连接一根足够长的细绳，细绳跨…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。