◎ 题目

如图所示，足够高的光滑斜面倾角为30°，其下端有一很短的光滑圆弧与传送带的上表面紧靠，传送带做顺时针方向传动．一个质量为m的物体（物体可以视为质点），从高h=0.8m处由静止沿斜面下滑，物体与传送带间的动摩擦因数为0.4，物体向左滑行离开A点的最远距离为传送带上AB间距的四分之一，取g=10m/s2，试求： （1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需时间t； （2）传送带上AB间距离LAB； （3）对于传送带不同的传动速度v，若将物体轻轻放在传送带左端的B点，试求物体沿斜面上滑的最大高度．

◎ 答案

（1）根据牛顿第二定律得，a= mgsin30° m =gsin30°=5m/s2． 根据 h sin30° = 1 2 at2，解得t=0.8s． （2）物体滑上传送带的速度v=at=4m/s． 物体滑上传送带做匀减速直线运动，则加速度的大小a′=μg=4m/s2． 则物体匀减速直线运动到速度为零的位移x= v2 2a′ = 16 8 m=2m． 所以LAB=4x=8m． （3）物体放上传送带若一直做匀加速直线运动，则末速度v= 2a′LAB = 2×4×8 m/s=8m/s 若传送带的速度v＞8m/s，则物体一直做匀加速直线运动，到达A点的速度为8m/s． 则 h sin30° = v2 2a ，解得h=3.2m． 若传送带的速度v＜8m/s，则物体先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，则到达A点的速度为v． 则 h sin30° = v2 2a ，解得h= v2 20 ． 可知上升的最大高度为3.2m． 答：（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需时间为0.8s． （2）传送带上AB间距离为8m． （3）物体沿斜面上滑的最大高度为3.2m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，足够高的光滑斜面倾角为30°，其下端有一很短的光滑圆弧与传送带的上表面紧靠，传送带做顺时针方向传动．一个质量为m的物体（物体可以视为质点），从高h=0.8m处由静止…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。