解析：

A、物块能从左端离开传送带，物体受到的滑动摩擦力水平向右，加速度与传送带是否转动无关，时间t只与皮带的长度、初速度v₂和物块与传送带间的动摩擦因数μ有关，所以若物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定与传送带不转动时运动的时间相等．故A错误；

B、传送带对物块做的总功就是物块离开皮带的动能减去初动能，质量不变，只要看物块的速度变化即可，如图1，当v₂＞v₁，物块离开皮带的速度是v₁，变小了，所以动能变小，皮带做负功；如图2，当v₂=v₁，物块的运动情况是先减速到0，距离最远，大小是上面的三角形面积，时间是t₁，之后反向加速，直到大小是v₂时，离开皮带，时间是t₂，t₂=2t₁，因为皮带向左走多远，就回来走多远，即图2中下面的三角形面积等于上面的三角形面积，根据全等三角形特点，离开的速度是v₂，因此，两个速度大小相等，动能不变，所以皮带做的总功为0，故B正确

C、皮带的长度足够长，物块不会从左边掉下，如图1，v₂＞v₁，在t₁时刻物体的速度为0，离开右边的距离最大，则从t₁转向加速，t₂时刻物块刚好相对传送带静止，此时此刻相对传送带滑痕距离最大，故C错误；

D、由图1知，t₂之后，物块和传送带的速度相等做匀速直线运动，直到t₃时刻回到出发点，离开皮带，故D正确．

故选BD.