◎ 题目

图示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ（θ＜10°）．现有可视为质点的甲乙两小球分别套在AC直杆、BC圆弧上（图中未画出），另一可视为质点的小球丙处于O点．现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放，到达C处所经过的时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力，不考虑三小球的碰撞，则关于时间t1、t2、t3的大小关系，下列说法正确的是（　　） A．t1＜t3 B．t1＞t3 C．t1＜t2 D．t1=t2

◎ 答案

A、B、物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，所有无论θ多大，t1是不变的，证明如下： 由几何关系可知lAC=2Rsinα 物体从A运动到C的过程中加速度a=gsinα 根据匀加速运动位移时间公式得：2Rsinα= 1 2 gsinαt2 解得：t= 4R g 所有无论θ多大，物体从A运动到C的时间都为t1= 4R g 从O点释放做自由落体运动，t3= 2R g 所以t1＞t3，故A错误，B正确； C、D、从B点释且θ＜10°，所以从B点释放做单摆运动， 所以t2= T 4 = 1 4 ×2π 2R g = π 2 2R g ，所以t1＜t2，故C正确，D错误． 故选BC

◎ 解析

“略”

◎ 知识点