如图所示,在足够长的光滑水平面上,放置一长为L=1m、质量为m1=0.5kg的木板A,一质量为m2=1kg的小物体B以初速度υ0=4m/s滑上A的上表面,A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2,g=10

◎ 题目

如图所示,在足够长的光滑水平面上,放置一长为L=1m、质量为m1=0.5kg的木板A,一质量为m2=1kg的小物体B以初速度υ0=4m/s滑上A的上表面,A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2,g=10m/s2
(1)当B刚从A上滑落时,A、B的速度分别是多大?
(2)为使B不从木板A的右端滑落,当B滑上A时,在A的右端始终施加一个水平向右的恒力F,求F的大小应满足的条件.
魔方格

◎ 答案

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(1)假设B刚从A上滑落时,A、B的速度分别为v1、v2
A的加速度a1=
μm2g
m1
=4m/s2

B的加速a2=μg=2m/s2
由位移关系有L=v0t-
1
2
a2t2-
1
2
a1t2
代入数值解得:t=1s或
1
3
s

当t=1s时v1=a1t=4m/s      v2=v0-a2t=2m/s 
v1>v2不合题意舍去
t=
1
3
s
    v1=a1t=
4
3
m/s
     v2=v0-a2t=
10
3
m/s
  
答:当B刚从A上滑落时,A、B的速度分别是
4
3
m/s
10
3
m/s

(2)当B经过时间t运动至A的最右端时,若A、B具有共同速度v,则此时所施加的恒力F有最小值.此过程中A做匀加速运动的位移s=
v
2
t

B做匀减速运动的位移L+s=
v0+v
2
t

A、B的加速度分别为a1=
v
t

a2=
μm2g
m2
=μg

又v=v0-a2t⑤
联立①~⑤,代入数据解得v=3m/s   t=0.5s    a1=6m/s2
以A为研究对象,根据牛顿第二定律有Fmin+μm2g=m1a1
解得Fmin=1N   故F≥1N
答:F的大小应满足的条件F≥1N.
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