一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s.现让该摩托车从静止出发,要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车.求(1)该摩托车行驶时,至少应具有多大

◎ 题目

一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s.现让该摩托车从静止出发,要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车.
求(1)该摩托车行驶时,至少应具有多大的加速度?
(2)摩托车与汽车之间的最大距离?

◎ 答案

(1)假设摩托车一直匀加速追赶汽车,则:
1
2
at2=v0t+s0

代入数据得,a=0.24m/s2
摩托车追上汽车时的速度:
v=at=0.24×240m/s=57.6m/s>30m/s
所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车,应先匀加速到最大速度再匀速追赶.
1
2
at12+vm(t-t1)=s0+v0t
       ①
vm=at1
①②联立两式解得t1=
40
3
s

a=
vm
t1
=2.25m/s2

故摩托车的加速度至少为2.25m/s2
(2)当两车速度相等时相距最远,设达到共同速度的时间t2
t2=
v 
a
=
25
2.25
s=
100
9
s

两车相距最远距离△x=s0+vt2-
v
2
t2=
10250
9
m=1138m

答:(1)该摩托车行驶时,至少应具有2.25m/s2加速度?
(2)摩托车与汽车之间的最大距离为1138m.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s.现让该摩托车从静止出发,要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车.求(1)该摩托车行驶时,至少应具有多大…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】,【匀变速直线运动的位移与时间的关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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