小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶,司机突然发现正前方有个收费站,经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口,缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行.已知小轿车刹车

◎ 题目

小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶,司机突然发现正前方有个收费站,经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口,缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行.已知小轿车刹车时的加速度为2m/s2,停车缴费所用时间为30s,启动时加速度为1m/s2
(1)司机是在离收费窗口多远处发现收费站的.
(2)因国庆放假期间,全国高速路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s,则国庆期间该小轿车应离收费窗口多远处开始刹车?因不停车通过可以节约多少时间?

◎ 答案

(1)根据题意,设司机匀速运动位移为 s1;减速运动时间为t2,位移为s2
s1=vt=20×20=400(m)
t2=
v
a
=
20
2
=10
(s)
s2=vt-
1
2
at2=100
(m)
所以司机在离收费站窗口100+400=500m处发现收费站的.
(2)根据题意轿车应该在收费窗口前9m处速度减为6m/s,设车减速位移为s1′,
2as=vt2-v02得:
s1′=
vt2-v02
2a
=
62-202
-2×2
=91(m)

所以,轿车应离收费窗口91+9=100(m)处开始刹车.
设停车收费后加速时间为t3,位移为s3,则有:t3=
v
a′
=20(s)

s3=
1
2
at32
=200(m)
若停车收费经过窗口前100m到窗后200m的总时间为:t1+t2+t3=10+30+20=60(s)
若不停车收费也是窗前100m开始刹车,时间为:t4=
vt-v0
a
=
6-20
-2
=7(s)

窗口前匀速时间:t5=
s
v
=
9
6
=1.5(s)

窗口后加速到20m/s所用时间为:t6=
vt-v0
a′
=
20-6
1
=14(s)

加速运动的位移由:s=
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