小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶,司机突然发现正前方有个收费站,经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口,缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行.已知小轿车刹车
◎ 题目
小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶,司机突然发现正前方有个收费站,经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口,缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行.已知小轿车刹车时的加速度为2m/s2,停车缴费所用时间为30s,启动时加速度为1m/s2. (1)司机是在离收费窗口多远处发现收费站的. (2)因国庆放假期间,全国高速路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s,则国庆期间该小轿车应离收费窗口多远处开始刹车?因不停车通过可以节约多少时间? |
◎ 答案
(1)根据题意,设司机匀速运动位移为 s1;减速运动时间为t2,位移为s2. s1=vt=20×20=400(m) t2=
s2=vt-
所以司机在离收费站窗口100+400=500m处发现收费站的. (2)根据题意轿车应该在收费窗口前9m处速度减为6m/s,设车减速位移为s1′, 由2as=vt2-v02得: s1′=
所以,轿车应离收费窗口91+9=100(m)处开始刹车. 设停车收费后加速时间为t3,位移为s3,则有:t3=
s3=
若停车收费经过窗口前100m到窗后200m的总时间为:t1+t2+t3=10+30+20=60(s) 若不停车收费也是窗前100m开始刹车,时间为:t4=
窗口前匀速时间:t5=
窗口后加速到20m/s所用时间为:t6=
加速运动的位移由:s=
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