小汽车正前方S处有一辆正在以速度v0行驶的载重卡车,此时小汽车因有急事需追赶载重卡车,于是立即通知载重卡车司机以加速度a1做匀减速运动,同时小汽车从静止开始以加速度a2

◎ 题目

小汽车正前方S处有一辆正在以速度v0行驶的载重卡车,此时小汽车因有急事需追赶载重卡车,于是立即通知载重卡车司机以加速度a1做匀减速运动,同时小汽车从静止开始以加速度a2做匀加速运动,试求小汽车需多长时间可追上载重卡车?
某同学对此题的解法为:小汽车追上载重卡车时,有
1
2
a2t2=S+(v0t-
1
2
a1t2)
,由此可求得小汽车追上载重卡车所需的时间t.
问:你同意上述解法吗?若同意,求出所需的时间;若不同意,则说明理由并求出你认为正确的结果(只需列出方程即可).

◎ 答案

不同意.因为载重汽车有可能在t时刻前就已经停止运动.
本题应分三种情况讨论:由于载重卡车经
v0
a1
时间停下,在这段时间内小汽车的位移为
1
2
a2(
v0
a1
)2

(1)若
1
2
a2(
v0
a1
)2
S+
v20
2a1
,则小汽车在载重卡车停下前追上,有
1
2
a2t2=S+(v0t-
1
2
a1t2)

(2)若
1
2
a2(
v0
a1
)2
S+
v20
2a1
,则小汽车在载重卡车停下后追上,有
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