如图的甲所示,A、B两点相距x=7m,一个质量m=2.0kg的木块开始静止在光滑水平面上的A点,木块受到如图乙的周期性水平力F的作用,规定向左方向为正方向.求:(1)若力F的变化周期

◎ 题目

如图的甲所示,A、B两点相距x=7m,一个质量m=2.0kg的木块开始静止在光滑水平面上的A点,木块受到如图乙的周期性水平力F的作用,规定向左方向为正方向.求:
(1)若力F的变化周期T=4s,则在t=0时刻将木块从A点无初速释放,木块到达B点时动能的大小;
(2)所加力F的频率f多大时,在t=
T
4
到t=
T
2
时间内从A点无初速释放该木块,木块不能到达B点.
魔方格

◎ 答案

(1)木块所受力F=ma,根据牛顿第二定律,有:a=
F
m
=2m/s2
木块在0~
T
2
时间内向B点作匀加速直线运动,走过的距离为:x1=
1
2
a(
T
2
)2=4m

则木块此时的速度:v1=at2=4m/s
木块在t=
T
2
~T时间内继续向B点作匀减速直线运动可以到达B点;
位移为:x2=x-x1=3m
由公式:
v22
-
v21
=-2ax

所以,木块到达B点的速度:v2=2m/s
木块到达B点的动能:Ek=
1
2
mv2=4J

(2)木块在t=
T
4
~t=
T
2
向B点做匀加速运动,在t=
T
2
~t=
3T
4
向A点做匀减速运动,速度减为零后将返回.
木块向B点运动可能的最大位移:s=2×
1
2
a(
T
4
)2=
1
16
aT2

要求粒子不能到达A板,有:s<x=7m;
由f=
1
T
,力F变化频率应满足:f>

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