◎ 题目

在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.8m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s2．求： （1）杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度； （2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间； （3）为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．

◎ 答案

（1）设A和B一体静止下落至“相互作用区域”的速度为v1，则v12=2gh 代入数据得  v1=4.0m/s         （2）A在“相互作用区域”运动时，A受到重力mg、滑动摩擦力f和竖上向上的恒力F作用，设加速度aA、运动时间为t，根据牛顿第二定律有mg+f-F=maA 代入数据得  aA=-15m/s2 由位移公式有  d=v1t+ 1 2 aAt2 代入数据解得  t=0.2s   t′=0.33s（不符题意，舍去）   （3）设B在“相互作用区域”运动的加速度为aB，A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度分别为vA和vB，则：mg-f=maB，vB=v0+aBt，vA=v1+aAt   代入数据解得 vA=1m/s，vB=5m/s 此过程二者相对滑动的距离 s1=v1t+ 1 2 aBt2-d 代入数据解得  s1=0.4m 设A离开“相到作用区域”后二者相对滑动过程的时间为t′，A的加速度为a'A，则 a′A= mg+f m vA+a'At′=vB+aBt′ 二者相对滑动的距离 s2=vBt′+ 1 2 aBt′2-(vAt′+ 1 2 a′At′2) 代入数据解得  t′=0.4s，s2=0.8m 则杆的最小长度 s=s1+s2=1.2m 答：（1）杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度为4.0m/s； （2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间为0.2s； （3）为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度为1.2m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿运动定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。