◎ 题目

如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2．用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处．在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来．求： （1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向； （2）作用于木板的恒力F的大小； （3）木板的长度至少是多少？

◎ 答案

（1）设小物块受到的摩擦力为f=μN1=μmg=0.2×1.0×10N=2N    方向水平向右．     （2）设小物块的加速度为a1，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a2，此过程中小物块的位移为s1，木板的位移为s2则         由牛顿定律及运动规律可知：f=ma1     a1=2.0m/s2            s1= 1 2 a1t2                        s2= 1 2 a2t2                  s2-s1=l        带入数据解得：a2=4m/s2       设木板受到的摩擦力为f’，f’=f，对木板根据牛顿第二定律：F-f’=Ma2，        则F=f’+ma2，代入数值得出F=10N． （3）设撤去F时小物块和木板的速度分别为v1和v2，撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒，     当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度v，       v1=a1t=2.0m/s v2=a2t=4.0m/s          根据动量守恒定律得：mv1+Mv2=（m+M）v               v= 1.0×2+2.0×4.0 1.0+2.0 m/s= 10 3 m/s      对小物块：根据动能定理：fs= 1 2 mv2- 1 2 mv12      对木板：根据动能定理：-f（s+l′）= 1 2 Mv2- 1 2 Mv22        代入数据：l′= 2 3 m         所以木板的长度至少为L=l+l′= 5 3 m≈1.7m   答：（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小为2N，方向水平向右；（2）作用于木板的恒力F的大小为10N；（3）木板的长度至少是1.7m．