如图所示为某钢铁厂的钢轨传送装置,斜坡长为L=20m,高为h=2m,斜坡上紧排着一排滚筒,长为l=8m、质量为m=1×103kg的钢轨放在滚筒上,钢轨与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3,工作

◎ 题目

如图所示为某钢铁厂的钢轨传送装置,斜坡长为L=20m,高为h=2m,斜坡上紧排着一排滚筒,长为l=8m、质量为m=1×103 kg的钢轨放在滚筒上,钢轨与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3,工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动,滚筒边缘的线速度均为v=4m/s,使钢轨沿斜坡向上移动,并假设关闭电动机的瞬时滚筒立即停止转动,钢轨对滚筒的总压力近似等于钢轨的重.求:
(1)钢轨从坡底(如图示位置)从静止开始运动,直到b端到达坡顶所需的最短时间,
(2)钢轨从坡底(如图示位置)从静止开始运动,直到b端到达坡顶的过程中电动机对钢轨至少做多少功.
魔方格

◎ 答案

(1)木料开始受到的滑动摩擦力为f1=μmg=3×103 N  ①
由牛顿第二定律得:f1-mg sinα=ma1 ②
①②联立得:a1=2  m/s2
由匀减速运动公式  
t1=
v
a1
=2 s
s1=
1
2
a1t12=4 m
s2=L-l-s1=8 m
t2=
s2
v
=2s

t=t1+t2=4 s
(2)最后一段运动关闭发动机,钢轨匀减速上升:f1+mg sinα=ma3
代入数据得:a3=4 m/s2
匀减速运动时间:t3=
v
a3
=
4
4
s=1s

匀减速运动的位移:s3=vt3-
1
2
a3t32=2 m
s2=L-l-s1-s3=6 m,
由动能定理得:Wf-mg(s1+s2)sinα=
1
2
mv2

代入数据求得;Wf=1.8×104 J
答:(1)钢轨从坡底(如图示位置)从静止开始运动,直到b端到达坡顶所需的最短时间为4s,
(2)钢轨从坡底(如图示位置)从静止开始运动,直到b端到达坡顶的过程中电动机对钢轨至少做1.8×104 J功.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示为某钢铁厂的钢轨传送装置,斜坡长为L=20m,高为h=2m,斜坡上紧排着一排滚筒,长为l=8m、质量为m=1×103kg的钢轨放在滚筒上,钢轨与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3,工作…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】,【匀变速直线运动的位移与时间的关系】,【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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