倾角30°的光滑斜面上,固定一质量为m=1kg的物块,物块到底端距离S=240米,物块受到一个平行于斜面向上的外力F作用,F的大小随时间周期性变化关系如图所示,t=ls时,由静止释

◎ 题目

倾角30°的光滑斜面上,固定一质量为m=1kg的物块,物块到底端距离S=240米,物块受到一个平行于斜面向上的外力F作用,F的大小随时间周期性变化关系如图所示,t=ls时,由静止释放物块,求:
魔方格

(1)4-8s内物体的加速度;
(2)物块下滑到斜面底端所用的时间;
(3)物块下滑到斜面底端过程中力F做的总功.

◎ 答案

(1)根据牛顿第二定律得,a2=
F-mgsin30°
m
=5m/s2

方向平行于斜面向上
(2)1~4s内向下匀加速,a1=gsin30°=5m/s2
s1=
1
2
a1t12=
45
2
m

4~7s内向下匀减速至速度为0,
a2=
F-mgsin30°
m
=5m/s2

s2=
1
2
a2t22
=
45
2
m

7~8s内向上匀加速,8~9s向上匀减速至速度为0,完成一个周期,
s3=s4=
1
2
a2×12=
5
2
m

一个周期内向下位移
△s=(s1+s2)-(s3+s4)=40m
S=240m=k△s,得k=6
由过程分析知,5个周期未能达到,第6个周期终点时刻之前,就已经到达.
下面我们计算第6个周期开始到达底端所用的时间t
第6个周期由总位移△s=40m,加速阶段t3=3s,
位移S1=
45
2
m
,剩下位移,加力后它减速过程即可完成:
△s′=△s-s1=
35
2
m

v0=5×3=15m/s,a=-5m/s2
△s′=v0t4+
1
2
at42

代入数据得,
35
2
=15t4-
5
2
t42

t4=3-
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