甲车以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶,突然发现26m处乙车正以10m/s的速度做同方向的匀速直线运动.甲车立即关闭油门并以大小为0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动,则(1)甲

◎ 题目

甲车以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶,突然发现26m处乙车正以10m/s的速度做同方向的匀速直线运动.甲车立即关闭油门并以大小为0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动,则
(1)甲车能撞上自行车吗?若不能相撞,两车最小距离是多少?
(2)若乙的速度是5m/s,且甲乙在平行的两条路上,相距64m,其余同上.则甲乙能相遇几次?各是什么时刻相遇?

◎ 答案

(1)设两车从0时刻至速度相同的时间为t
则有vt=v0+at=15+(-0.5)×t=10
解得:t=10s
10秒内甲车位移为:s=
v0+vt
2
×t=125m

乙车的位移:s=10×10=100m
两车距离缩短了125-100=25m,本来距离26m,所以无法相撞.  
速度相等时两车距离最小是4-3=1m.                           
(2)当两车速度相等时,时间为t,
根据:v=v0+at得 t=20s
该段时间内,甲车位移S1=200m,
乙车位移S2=100m
甲比乙多走△S=S1-S2=100m>64m,所以肯定会相遇两次.        
设经过时间t两车相遇,初始相距L=64m,
v0t-
1
2
at2=10t+L?t2-20t+256=0

解出的t1=8s  t2=32s                                    
因为甲车减速到零的时间t0=
v0
a
=30s<t2

所以第二次相遇应该是乙车匀速运动到甲车停止处的时间,
设为t′2
甲车减速到零的位移为s,
据v2-v02=2as
s=
v20
2a
=225m

所以t2=
S-L
v2
=
225-64
5
s=32.2s

故两车相遇两次,分别在t1=8s和t′2=32.2s相遇.
答:(1)甲车不能撞上自行车;若不能相撞,两车最小距离是1m;
(2)若乙的速度是5m/s,且甲乙在平行的两条路上,相距64m,其余同上.则甲乙能相遇两次;分别在t1=8s和t′2=32.2s相遇.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“甲车以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶,突然发现26m处乙车正以10m/s的速度做同方向的匀速直线运动.甲车立即关闭油门并以大小为0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动,则(1)甲…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】,【匀变速直线运动的位移与时间的关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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