◎ 题目

如图所示，在固定的粗糙斜面上依次放有两块质量相等m1=m2=10kg的平板A、B，长度均为 L=1.6m，斜面倾角很小为θ（sinθ=0.1，cosθ≈1），一个质量为m3=20kg 的小滑块C以v0=5m/s的初速度滑上平板A的上表面．A与斜面之间的动摩擦因素为μ1=0.2，B与斜面之间的动摩擦因素μ2=0.1，滑块C与平板A、B之间的动摩擦因数相同，设为μ3．设最大静摩擦力与相对应的滑动摩擦力大小相等，g=10m/s． （1）若小滑块C滑上平板A时，平板均不动，而滑上平板B时，平板B开始滑动，求μ3应满足的条件； （2）若μ3=0.4，求滑块C从开始滑上平板A到最终相对斜面静止时运动的时间和平板B沿斜面上滑的最大距离．

◎ 答案

（1）要使小滑块滑上平板A时，平板不动，则： μ3m3gcosθ≤μ1（m1+m3）gcosθ+μ2m2gcosθ+（m1+m2）gsinθ 要使小滑块滑上平板B时，平板B开始滑动，则： μ3m3gcosθ≥μ2（m2+m3）gcosθ+m2gsinθ 解得：0.2≤μ≤0.45 即μ3应满足的条件为0.2≤μ≤0.45． （2）设C在A上滑动时，C的加速度为ac，经t1时间滑出A时的速度为v1，则 m3gsinθ+μ3m3gcosθ=m3ac 解得 ac=5m/s2 根据速度位移公式，有 v02-v12=2acL 解得 v1=3m/s 根据速度时间公式，有 v0-v1=act1 解得 t1= 2 5 s C滑到B上以后，B开始滑动，加速度为aB，假设经t2时间后B、C达到共同速度v2时C还没有从B上滑出 对B：μ3m3gcosθ-μ2（m2+m3）cosθ-m2gsinθ=m2aB 解得 aB=4m/s2 根据速度位移公式，有 v2=aBt2 对C：v2=v1-act2 解得：v2= 4 3 m/s t2= 1 3 s C相对于B滑动的距离△x= v1+v2 2 t2- v2 2 t2 △x=0.5m＜L假设成立 之后C和B一起沿斜面减速，加速度为a，经t3速度变为零 对BC整体：（m1+m3）gsinθ+μ2（m1+m3）gcosθ=（m1+m3）a 解得 a=2m/s2 根据速度位移公式，有 t3= v2 a 故t3= 2 3 s 由于（m1+m3）gsinθ=μ2（m1+m3）gcosθ，故BC最终静止在斜面上； 故C从开始滑上平板A最终相对斜面静止时运动的时间：t=t1+t2+t3t=1.4s，平板B沿斜面上滑的最大距离：xB= v2 2 (t2+t3)xB=0.67m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在固定的粗糙斜面上依次放有两块质量相等m1=m2=10kg的平板A、B，长度均为L=1.6m，斜面倾角很小为θ（sinθ=0.1，cosθ≈1），一个质量为m3=20kg的小滑块C以v0=5m/s的初…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。