如图所示,在固定的粗糙斜面上依次放有两块质量相等m1=m2=10kg的平板A、B,长度均为L=1.6m,斜面倾角很小为θ(sinθ=0.1,cosθ≈1),一个质量为m3=20kg的小滑块C以v0=5m/s的初

◎ 题目

如图所示,在固定的粗糙斜面上依次放有两块质量相等m1=m2=10kg的平板A、B,长度均为 L=1.6m,斜面倾角很小为θ(sinθ=0.1,cosθ≈1),一个质量为m3=20kg 的小滑块C以v0=5m/s的初速度滑上平板A的上表面.A与斜面之间的动摩擦因素为μ1=0.2,B与斜面之间的动摩擦因素μ2=0.1,滑块C与平板A、B之间的动摩擦因数相同,设为μ3.设最大静摩擦力与相对应的滑动摩擦力大小相等,g=10m/s.
(1)若小滑块C滑上平板A时,平板均不动,而滑上平板B时,平板B开始滑动,求μ3应满足的条件;
(2)若μ3=0.4,求滑块C从开始滑上平板A到最终相对斜面静止时运动的时间和平板B沿斜面上滑的最大距离.

魔方格

◎ 答案

(1)要使小滑块滑上平板A时,平板不动,则:
μ3m3gcosθ≤μ1(m1+m3)gcosθ+μ2m2gcosθ+(m1+m2)gsinθ
要使小滑块滑上平板B时,平板B开始滑动,则:
μ3m3gcosθ≥μ2(m2+m3)gcosθ+m2gsinθ
解得:0.2≤μ≤0.45
即μ3应满足的条件为0.2≤μ≤0.45.
(2)设C在A上滑动时,C的加速度为ac,经t1时间滑出A时的速度为v1,则
m3gsinθ+μ3m3gcosθ=m3ac
解得
ac=5m/s2
根据速度位移公式,有
v02-v12=2acL
解得
v1=3m/s
根据速度时间公式,有
v0-v1=act1
解得
t1=
2
5
s

C滑到B上以后,B开始滑动,加速度为aB,假设经t2时间后B、C达到共同速度v2时C还没有从B上滑出
对B:μ3m3gcosθ-μ2(m2+m3)cosθ-m2gsinθ=m2aB
解得
aB=4m/s2
根据速度位移公式,有
v2=aBt2
对C:v2=v1-act2
解得:v2=
4
3
m/s

t2=
1
3
s

C相对于B滑动的距离△x=
v1+v2
2
t2-
v2
2
t2

△x=0.5m<L假设成立
之后C和B一起沿斜面减速,加速度为a,经t3速度变为零
对BC整体:(m1+m3)gsinθ+μ2(m1+m3)gcosθ=(m1+m3)a
解得
a=2m/s2
根据速度位移公式,有
t3=
v2
a

t3=
2
3
s

由于(m1+m3)gsinθ=μ2(m1+m3)gcosθ,故BC最终静止在斜面上;
故C从开始滑上平板A最终相对斜面静止时运动的时间:t=t1+t2+t3t=1.4s,平板B沿斜面上滑的最大距离:xB=
v2
2
(t2+t3)
xB=0.67m.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在固定的粗糙斜面上依次放有两块质量相等m1=m2=10kg的平板A、B,长度均为L=1.6m,斜面倾角很小为θ(sinθ=0.1,cosθ≈1),一个质量为m3=20kg的小滑块C以v0=5m/s的初…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】,【滑动摩擦力、动摩擦因数】,【力的合成】,【共点力的平衡】,【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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