◎ 题目

如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R= 1 2π  m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= 3 6 ．g取10m/s2． （1）当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需多长时间？（计算中可取 252 ≈16， 396 ≈20） （2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小 物块无初速地放在A点，运动至B点飞出．要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少多大？

◎ 答案

（1）当小物块速度小于3m/s时，小物块受到竖直向下的重力、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a1，根据牛顿第二定律     mgsin30°+μmgcos30°=ma1① 解得 a1=7.5m/s2 当小物块速度等于3m/s时，设小物块对地位移为L1，用时为t1，根据匀加速直线运动规律得   t1= v1 a1 ② L1= v12 2a1 ③ 代入解得 t1=0.4 s   L1=0.6 m 由于L1＜L 且μ＜tan30°，当小物块速度等于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设 加速度为a2，用时为t2，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律得   mgsin30°-μmgcos30°=ma2④ 解得  a2=2.5m/s2 又L-L1=v1t2+ 1 2 a2t22⑤ 解得 t2≈0.8 s 故小物块由静止出发从A到B所用时间为 t=t1+t2=1.2s （2）传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v′时，小物块将从A点一直以加速度a1做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，设用时t0，即 L= 1 2 a1t02⑥ 解得t0=1s 传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持t0不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长Smax．   设此时传送带速度为v2，则    Smax=2L+2πR⑦    Smax=v2t0-L ⑧ 联立⑥⑦⑧解得 v2=12.25m/s 答： （1）将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需1.2s时间． （2）要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少为12.25m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=12πm，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．一个质量为0.1kg的小物块与传送带…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。