已知一足够长斜面倾角为θ=37°,一质量m=10kg物体,在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动,物体在2秒内位移为4m,2秒末撤去力F,(sin37°=0.6,cos37

◎ 题目

已知一足够长斜面倾角为θ=37°,一质量m=10kg物体,在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动,物体在2秒内位移为4m,2秒末撤去力F,(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)从撤去力F开始2秒末物体的速度v.
(3)从撤去力F开始多长时间后物体回到斜面体的底部.
魔方格

◎ 答案

(1)设物体在前2s内的加速度大小为a1,由x1=
1
2
a1
t21

a1=
2x1
t21
=2m/s2
物体匀加速运动的过程中,受到重力mg、斜面的支持力N、摩擦力f和拉力F,根据牛顿第二定律得
   F-f-mgsin37°=ma1
又f=μN=μmgcos37°
代入解得,μ=0.25
(2)撤去F后,物体继续向上做匀减速运动,当速度减小到零时,物体的位移达到最大值.设这个过程中物体的加速度大小为a2,位移大小为x2,时间为t2,刚撤去F时物体的速度大小为v1,则有v1=a1t1=4m/s
根据牛顿第二定律得:
f+mgsin37°=ma2
解得a2=8m/s2
t2=
v1
a2
=0.5s,
由02-v12=-2a2x2
x2=
v21
2a2
=1m
所以从开始运动起,物体在斜面上运动的最大位移为x=x1+x2=5m.
由于μ<tan37°,故物体将从最高点下滑.
设下滑的加速度大小为a3,则
  mgsin37°-μmgcos37°=ma3
解得,a3=4m/s2,从撤去力F开始2秒末物体的速度v=a3t3=4×1.5=6m/s
(3)从最高点到斜面底部所用的时间为t4,则有
  x=
1
2
a3
t24

代入解得,t4=

10
2
s≈1.56s
故从撤去力F开始物体回到斜面体的底部所用的时间为t′=t2+t4=2.16s.
答:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ是0.25;
(2)从撤去力F开始2秒末物体的速度v是6m/s.
(3)从撤去力F开始2.16s时间后物体回到斜面体的底部.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“已知一足够长斜面倾角为θ=37°,一质量m=10kg物体,在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动,物体在2秒内位移为4m,2秒末撤去力F,(sin37°=0.6,cos37…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】,【滑动摩擦力、动摩擦因数】,【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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