◎ 题目

如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，传送带AB长度足够长，传送皮带轮以大小为υ=2m/s的恒定速率顺时针转动．一包货物以υ0=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，且可将货物视为质点． （1）求货物刚滑上传送带时加速度为多大？ （2）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？ （3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？（g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

◎ 答案

（1）设货物刚滑上传送带时加速度为，货物受力如图所示：根据牛顿第二定律得       沿传送带方向：mgsinθ+Ff=ma1       垂直传送带方向：mgcosθ=FN 又Ff=μFN 由以上三式得：a1=g（sinθ+μcosθ）=10m/s2    方向沿传送带向下． （2）货物速度从v0减至传送带速度v所用时间设为t1，位移设为x1，则有：   t1= v-v0 -a1 =1s，x1= v0+v 2 t1=7m （3）当货物速度与传送带速度时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为a2，则有mgsinθ-μcosθ=ma2，    得：a2=g（sinθ-μcosθ）=2m/s2，方向沿传送带向下．          设货物再经时间t2，速度减为零，则t2= 0-v -a2 =1s       沿传送带向上滑的位移x2= v+0 2 t2=1m       则货物上滑的总距离为x=x1+x2=8m． 货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度等于a2．设下滑时间为t3，   则x= 1 2 a2 t 23 ，代入，解得t3=2 2 s． ∴货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t=t1+t2+t3=（2+2 2 ）s． 答：（1）货物刚滑上传送带时加速度为10m/s2，方向沿传送带向下．     （2）经过1s时间货物的速度和传送带的速度相同，这时货物相对于地面运动了8m．     （3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了=（2+2 2 ）s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，传送带AB长度足够长，传送皮带轮以大小为υ=2m/s的恒定速率顺时针转动．一包货物以υ0=12m/s的初速度…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。