甲.乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同方向运动,甲在前,乙在后,相距s,甲初速度为零,加速度为a,做匀加速直线运动,乙以速度v0做匀速直线运动,关于两质

◎ 题目

甲.乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同方向运动,甲在前,乙在后,相距s,甲初速度为零,加速度为a,做匀加速直线运动,乙以速度v0做匀速直线运动,关于两质点在相遇前的运动,某同学作如下分析:
设两质点相遇前,它们之间的距离为?s,则?s=
1
2
at2+s-v0t,当t=
v0
a
时,两质点间距离△s有最小值,也就是两质点速度相等时,两质点之间距离最近.
你觉得他的分析是否正确?如认为是正确的,请求出它们的最小距离;如认为是不正确的,请说明理由并作出正确分析.

◎ 答案

不正确.   
在两质点相遇之前,它们之间的距离s也可能不断减小,直至△s=0(相遇),而不存先变小后变大的情况,这完全取决于两质点之间的初始距离s与v0、a 之间的大小关系.
由s=v0 t-
1
2
at2 可解得:t=
v0±

v02-2as
a

可见,若 v02=2as,即s=
v02
2a
,则t=
v0
a
.当t≤
v0
a
时,甲乙之间的距离△s始终在减小,直至相遇(最小距离△s=0),不会出现s最小的情况      
当v02<2as,即s>
v02
2a
时,甲与乙不可能相遇;
在 t<
v0
a
时,两质点间距离会出现先变小后变大的情况,当 t=
v0
a
时,两质点之间的距离最近:△smin=s-
v02
2a

答:在 t<
v0
a
时,两质点间距离会出现先变小后变大的情况,当 t=
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v0
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