在地面上固定有一足够长的粗糙木板,一物体以一定的速度在木板上滑行,经时间t1停止运动,将该木板放置成倾角为θ的斜面,该物体从斜面顶端以相同初速度沿斜面向下开始运动后

◎ 题目

在地面上固定有一足够长的粗糙木板,一物体以一定的速度在木板上滑行,经时间t1停止运动,将该木板放置成倾角为θ的斜面,该物体从斜面顶端以相同初速度沿斜面向下开始运动后,经时间t2在斜面上停止运动.若该物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动,则它在斜面上能运动多久?

◎ 答案

设初速度为v,则在水平面上运动的加速度a1=
f
m
=μg

将该木板放置成倾角为θ的斜面,向下滑动,最终在斜面上停止运动,知重力的分力小于滑动摩擦力,所以加速度的大小为:a2=
μmgcosθ-mgsinθ
m
=μgcosθ-gsinθ.
物体在底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动,最终停在斜面上,向上运动的加速度大小:
a3=
mgsinθ+μmgcosθ
m
=gsinθ+μgcosθ.
因为初速度相等,有a1t1=a2t2,则
μg
μgcosθ-gsinθ
=
t2
t1
,解得:μ=
t2sinθ
t2cosθ-t1

设物体向上滑动的时间为t3
则有:a3t3=a1t1
则:t3=
a1t1
a3
=
μgt1
gsinθ+μgcosθ
=
t1t2sinθ
t2cosθ-t1
sinθ+
t2cosθsinθ
t2cosθ-t1

答:物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动,则它在斜面上能运动
t1t2sinθ
t2cosθ-t1
sinθ+
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