在娱乐节目《幸运向前冲》中,有一个关口是跑步跨栏机,它的设置是让观众通过一段平台,再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏,冲到这一关的终点.现有一套跑步跨栏装置(如图)

◎ 题目

在娱乐节目《幸运向前冲》中,有一个关口是跑步跨栏机,它的设置是让观众通过一段平台,再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏,冲到这一关的终点.现有一套跑步跨栏装置(如图),平台长L1=4m,跑步机皮带长L2=32m,跑步机上方设置了一个跨栏(不随皮带移动),跨栏到平台末端的距离L3=10m,且皮带以v0=1m/s的恒定速率转动,一位挑战者在平台起点从静止开始以a1=2m/s2的加速度通过平台冲上跑步机,之后以a2=1m/s2的加速度在跑步机上往前冲,在跨栏时不慎跌倒,经过2秒爬起(假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止),然后又保持原来的加速度a2在跑步机上顺利通过剩余的路程.求:
(1)挑战者刚冲上跑步机时速度大小.
(2)挑战者从起动到到达跨栏所用的时间.
(3)挑战者通过全程所用的时间.

◎ 答案

(1)根据速度位移公式得,v12=2a1L1得,
挑战者刚冲上跑步机时的速度:v1=

2a1L1
=

2×2×4
m/s=4m/s

(2)根据L3=v1t2+
1
2
a2t22
得,
代入数据有:10=4t2+
1
2
×t22

解得t2=2s.
开始匀加速运动的时间t1=
v1
a1
=
4
2
s=2s

则挑战者从起动到到达跨栏所用的时间为t′=t1+t2=4s.
(3)摔倒到爬起的过程中向左运行的位移x1=v0×2=2m,此时距离最右的位移大小为x′=32-10+2m=24m,
规定向右为正方向,x′=-v0t3+
1
2
a2t32

代入数据有:24=-t3+
1
2
×t32

解得t3=8s.
则总时间t=t1+t2+t3+2=14s.
答:(1)挑战者刚冲上跑步机时速度大小为4m/s.
(2)挑战者从起动到到达跨栏所用的时间为4s.
(3)挑战者通过全程所用的时间为14s.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“在娱乐节目《幸运向前冲》中,有一个关口是跑步跨栏机,它的设置是让观众通过一段平台,再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏,冲到这一关的终点.现有一套跑步跨栏装置(如图)…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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