甲、乙两物体相距s,在同一直线上同方向做匀减速运动,速度减为零后就保持静止不动.甲物体在前,初速度为v1,加速度大小为a1.乙物体在后,初速度为v2,加速度大小为a2且知v1

◎ 题目

甲、乙两物体相距s,在同一直线上同方向做匀减速运动,速度减为零后就保持静止不动.甲物体在前,初速度为v1,加速度大小为a1.乙物体在后,初速度为v2,加速度大小为a2且知v1<v2,但两物体一直没有相遇,求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少?

◎ 答案

若是
v1
a1
v2
a2
,说明甲物体先停止运动或甲乙同时停止运动.
在运动的过程中,乙的速度一直大于甲的速度,只有两物体都停止运动时,才相距最近.
可知最近距离△s=s+
v12
2a1
-
v22
2a2

若是
v1
a1
v2
a2
,说明乙物体先停止运动,那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻,此时两物体相距最近.
根据v=v1-a1t=v2-a2t
解得t=
v2-v1
a2-a1

在t时间内,甲的位移s1=
v+v1
2
t
,乙的位移s2=
v+v2
2
t

代入表达式△s=s+s1-s2
解得△s=s-
v2-v1
2(a2-a1)

答:甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为△s=s+
v12
2a1
-
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v22
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