◎ 题目

高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向．通过计算说明两车在0～9s内会不会相撞？

◎ 答案

由图象知，甲在前3s内的加速度a甲1=-10m/s2，在3-9s内的加速度a甲2=5m/s2，乙在前3s的加速度a乙1=0，在3-9s内的加速度a乙2=-5m/s2 根据图象分析知：甲前3s内做a甲1=-10m/s2匀减速直线运动，3s后速度减为0后再以a甲2=5m/s2做匀加速直线运动，乙在做匀速直线运动，3s后以a乙2=-5m/s2做匀减速直线运动． 甲车在匀减速过程中的初速度为30m/s，加速度为a甲1=-10m/s2可知3s后甲的速度刚好为0，故位移 x甲1= v+v0 2 t= 0+30 2 ×3m=45m 乙在前3s内的位移x乙1=vt=30×3m=90m 此时甲乙相距△x=x甲1+s0-x乙1=45+100-90m=55m 从此刻开始，甲做初速度为0加速度为a甲2=5m/s2的匀加速运动，乙做初速度为v0乙=30m/s，加速度a乙2=-5m/s2的匀减速直线运动，此时两车相距△x=55m 因为甲做匀加速运动，乙做匀减速运动，根据运动规律，在甲速度增加到和乙相等时两车末能相撞，则以后就不会相撞： v甲=a甲2t ① v乙=v乙0+a乙2t ② 当v甲=v乙时，可得运动时间t=3s 在这一过程中，甲的位移x甲2= 1 2 a甲2t2= 1 2 ×5×32m=22.5m 乙的位移x乙2=v0乙t+ 1 2 a乙2t2=30×3+ 1 2 ×(-5）×32m=67.5m 因为：x甲2+△x＞x乙2 所以两车不会相撞． 答：两车在0-9s时间内不会相撞．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。