◎ 题目

在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m，若汽车起动时都以a=2.5m/s2的加速度作匀加速运动，加速到v=10.0m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题： （1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？ （2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小． （3）事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后△t=0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.90s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？

◎ 答案

（1）汽车加速时间t1= v a =4.0s 40.0 s时间，汽车能行驶的位移为x= 1 2 at12+v(t-t1)=380m 所以n= x l = 380 6 =63.3 根据题意，能有64辆汽车通过路口 （2）记t0=3s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移x1= 1 2 at12+v(t-t1-t0)=350m 此时汽车距停车线的距离：x2=64l-x1=34m 第65辆车刹车的加速度：a′= v2 2x2 =1.47m/s2 （3）设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能通过路口要满足： 1 2 at12+v(t-t1-k△t)≥(k-1)l 数据代入后解得：k≤25.7 所以能通过25辆汽车． 答：（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，有64辆汽车能通过路口； （2）刹车后汽车加速度大小为1.47m/s2． （3）在该情况下，有25辆车能通过路口．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6.0m，若汽车起动时都以…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。