◎ 题目

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

◎ 答案

小圆盘在桌布的摩擦力的作用下向前做匀加速直线运动，其加速度为a1， 由牛顿第二定律得μlmg=mal① 故a1=μ1g ② 桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内桌布做匀加速直线运动，设所经历时间为t，桌布通过的位移x， 故x= 1 2 at2③ 在这段时间内小圆盘移动的距离为x1， 小圆盘通过的位移x1= 1 2 a1t2④ 小圆盘和桌布之间的相对位移为方桌边长的一半，故有 x= 1 2 L+x1⑤ 设小圆盘离开桌布时的速度为v1，则有 v12=2alx1⑥ 小圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动， 设小圆盘的加速度大小为a2， 则有μ2mg=ma2 ⑦ 设小圆盘在桌面上通过的位移大小为x2后便停下，将小圆盘的匀减速运动看做由静止开始的匀加速运动，则有 v12=2a2x2 ⑧ 小圆盘没有从桌面上掉下则有 x2+x1≤ 1 2 L⑨ 联立以上各式解得：a≥ μ1+2μ2 μ2 μ1g ⑩ 即只有桌布抽离桌面的加速度a≥ μ1+2μ2 μ2 μ1g时小圆盘才不会从桌面上掉下．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。