◎ 题目

汽车的加速性能用车的速度从0到100km/h（按30m/s估算）的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动的加速性能就越好．下表列出了两种汽车的性能指标． 启动的快慢（s）（0～30m/s的加速时间） 最大速度（m/s） 甲车 12 40 乙车 6 50 现让甲、乙两车在同一条平直公路上同向行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距85m．甲车先启动，经过一段时间t0乙车再启动．若两车从静止启动后均以各自的最大加速度匀加速运动，在乙车开出8s时两车相遇，则 （1）t0应该满足的条件是什么？在此条件下，两车相遇时甲车行驶的位移是多少？ （2）以乙车刚刚启动时为t=0时刻，在同一坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的v-t图象．

◎ 答案

（1）甲车的最大加速度为a1= 30 12 =2.5m/s2． 乙车的加速度为a2= 30 6 m/s2=5m/s2． 甲车以最大加速度加速到最大速度的时间t1= vm1 a1 =16s． 在此时间内的位移x1= 1 2 a1t12=320m． 乙车以最大加速度加速到最大速度的时间t2= vm2 a2 = 50 5 s=10s． 所以乙车在8s内一直做匀加速直线运动，在此过程中的位移x2= 1 2 a2t22=160m． 因为x1＞x2+85 所以甲乙两车在加速阶段相遇． 有： 1 2 a1(t0+8)2= 1 2 a2×82+85，解得：t0=6s 相遇时甲车的路程s= 1 2 a1(t0+8)2=245m． （2）相遇时，乙车的速度v乙=at=5×8m/s=40m/s． 甲车的速度v甲=2.5×（8+6）=35m/s． 速度时间图线如图． 答：（1）t0应该满足的条件是等于6s，两车相遇时甲车行驶的位移是245m． （2）速度时间图线如图．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“汽车的加速性能用车的速度从0到100km/h（按30m/s估算）的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动的加速性能就越好．下表列出了两种汽车的性能指标．启动的快慢（s）（0～30m/s的加速…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。