如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为
◎ 题目
| 如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s2，求： （1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离； （2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离； （3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系，并画出S-ω图象．（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值）．  |
◎ 答案
由机械能守恒定律可得：
（1）货物从B到C做匀减速运动， 加速度a=
设到达C点速度为VC，则： v02-vC2=2aL， 所以：VC=2 m/s 落地点到C点的水平距离：S=VC
（2）皮带速度 V皮=ω?R=4 m/s， 同（1）的论证可知：货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为VC′=4 m/s， 落地点到C点的水平距离：S′=VC′
（3）①皮带轮逆时针方向转动： 无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动：在C点的速度为VC=2m/s，落地点到C点的水平距离S=0.6m ②皮带轮顺时针方向转动时： Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时，S=0.6m  Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时，S=ω?R
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时，S=ω?R
Ⅳ、ω≥70 rad/s时，S=VC
S-ω图象如图 答：（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离是0.6m； （2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离1.2m； （3）如上图 |
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