在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“相互作用区域”（如图中划有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产-00教育-零零教育信息网

在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“相互作用区域”（如图中划有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 匀变速直线运动的位移与速度的关系/2022-08-10 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“相互作用区域”（如图中划有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.2m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上的恒力F作用（F=2mg），而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．设杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）杆B刚进人“相互作用区域”时的速度．
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间．
（3）A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度．
（4）假如直杆B着地时，A和B的速度刚好达到相同，这一速度是多少？

◎ 答案

（1）设A和B一起静止下落至“相互作用区域”的速度为v₁，根据动能定理有
2mgh=

?2m

，
代入数据解得：v₁=2.0m/s
（2）过程1：A在“相互作用区域”运动时，取方向向下为正方向，此过程中A受到竖直向下的重力mg、滑动摩擦力f和竖直向上的恒力F作用．
设加速度a_A1、末速度为v_A、运动时间为t₁，根据牛顿第二定律有：
a_A1=

mg+f-F

g
根据运动学公式有：v_A=v₀+a_A1t₁，d=

代入数据解出：t₁=0.2s t₂=0.6s（不符题意，舍去）
（3）A离开“相互作用区域”时的速度为 v_A=v₀+a_A1t₁=1m/s
B受到竖直向下的重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用
同理有：a_B1=

mg-f

g
v_B=v₀+a_B1t₁代入数据：v_B=3m/s
（4）过程2：A离开“相到作用区域”后，因为v_A＜v_B，所以A受到竖直向下的重力mg和滑动摩擦力f的作用，B受到竖直向下重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用．
设加速度分别为a_A2、a_B2，共同速度为v，运动时间为t₂
则有：a_A2=

mg+f

g，a_B2=

mg-f

g
又v=v_A+a_A2t₂，v=v_B+a_B2t₂
由上述四式代入数据解得：v=4m/s
答：
（1）杆B刚进人“相互作用区域”时的速度是2m/s．
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间是0.2m/s．
（3）A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度分别是1m/s和3m/s．
（4）假如直杆B着地时，A和B的速度刚好达到相同，这一速度是4m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“相互作用区域”（如图中划有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产…”主要考查了你对【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【牛顿第二定律】，【动能定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。