如图所示,建筑工地常用的一种“深穴打夯机”工作时,电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动将夯从深为h的坑中提到地面,两个滚轮彼此分开,夯杆被释放,最后夯在自身重力作用
◎ 题目
如图所示,建筑工地常用的一种“深穴打夯机”工作时,电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动将夯从深为h的坑中提到地面,两个滚轮彼此分开,夯杆被释放,最后夯在自身重力作用下,落回深坑,夯实坑底,然后,两个滚轮再次压紧夯杆,夯再次被提到地面,如此周而复始.已知两个滚轮的半径R=0.2m,转动的角速度ω=20rad/s,每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N,滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3,夯的总质量m=1×103kg,坑深h=6.4m,假定在打夯的过程中每次坑的深度变化不大,当夯的底端升到坑口时,滚轮将夯杆释放,不计空气阻力,取g=10m/s2,求: (1)夯杆被滚轮压紧加速上升至与滚轮速度相等时,此时夯的底端离坑底的高度h1; (2)夯的运动周期T; (3)每个周期中,提升夯的过程中电动机所做的功W. |
◎ 答案
(1)滚轮线速度v=ωR=4.0m/s…① 夯加速上升过程中,(2μFN-mg)h1=
得,h1=
(2)设夯加速时间为t1,则由动量定理得 (2μFN-mg)t1=mv…④ 得t1=
夯匀速上升时间t2, t2=
夯离开坑口上升到最大高度时间t3=
夯离开坑口上升的最大高度h2=
夯从最高点自由下落到坑底时间t4=
夯的运动周期T=t1+t2+t3+t4=4.2s…⑩ (3)夯加速上升过程中,夯杆与滚轮摩擦产生的热量Q=2μFN(v-
夯从坑底提升到地面,夯的机械能增加量△E=
每个周期中,提升夯的过程中电动机所做的功W=Q+△E=1.2×105J…(13) 答: (1)夯杆被滚轮压紧加速上升至与滚轮速度相等时,此时夯的底端离坑底的高度h1=4m. (2)夯的运动周期T=4.2s; (3)每个周期中,提升夯的过程中电动机所做的功W=1.2×105J. |
◎ 解析
“略”◎ 知识点
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