如图1所示,一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω,金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合),自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜

◎ 题目

如图1所示,一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω,金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合),自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB’重合),设金属框在下滑过程中的速度为v,与此对应的位移为s,那么v2-s图象(记录了线框运动全部过程)如图2所示,已知匀强磁场方向垂直斜面向上.试问:(g取10m/s2
(1)根据v2-s图象所提供的信息,计算出金属框在进入磁场区域前下滑的加速度a,及从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少?
(2)匀强磁场的磁感应强度多大?
(3)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上,使金属框从斜面底端BB′(金属框下边与BB′重合)由静止开始沿斜面向上运动,并匀速通过磁场区域后到达斜面顶端(金属框上边与AA′重合).试计算恒力F的大小.
魔方格

◎ 答案

由v2-s图象可知,物体运动分为三段,
设位移分别为  S1,S2,S3对应的时间分别为t1,t2,t3
S1=0.9m   v0=0     匀加速运动
S2=1m   v1=3m/s     匀速运动
S3=1.6m  初速度v1=3m/s   末速度v3=5m/s    匀加速运动
(1)S1=0.9m   v0=0     匀加速运动
由公式v2=2as
得:a1=5m/s2
t1=
v1
a1
=0.6s
t2=
S2
v1
=
1
3
s
v32-v12=2a3S3 
解得:a3=5m/s2
t3=0.4s
t=t1+t2+t3=
4
3
s
(2)线框通过磁场时,线框作匀速运动,线框受力平衡
在AA′a′a区域,对线框进行受力分析
mgsinθ=ma1
穿过磁场区域时,
F=BIL=mgsinθ
BL
BLv1
R
=ma1
有题目分析得:线框的宽度L=d=
S2
2
=0.5m
解得B=

3
3
T
(3)设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为V,根据动能定理得:
FS3-mgS3sinθ=
1
2
mv2
线框穿过磁场时,F=mgsinθ+BL
BLv 
R

又由 mgsinθ=ma1
解得v=
16
3
m/s,F=
25
18
N
答:(1)金属框在进入磁场区域前下滑的加速度a是5m/s2,及从斜面顶端滑至底端所需的时间为
4
3
s
(2)匀强磁场的磁感应强度是
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