如图所示,光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C(都可视为质点),B与车板之间的动摩擦因数为μ,而C与车板之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从车板的

◎ 题目

如图所示,光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C(都可视为质点),B与车板之间的动摩擦因数为μ,而C与车板之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。经过一段时间,C、A的速度达到相等,此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换,A、B、C三者的质量都相等,重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。
(1)求开始运动到C、A的速度达到相等时的时间;
(2)求平板车平板总长度;
(3)已知滑块C最后没有脱离平板,求滑块C最后与车达到相对静止时处于平板上的位置。

◎ 答案

解:(1)设A、B、C三者的质量都为m,从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需时间为t
对C,由牛顿定律和运动学规律有
对A,由牛顿定律和运动学规律有
联立以上各式联得
(2) 对C,
对B,由牛顿定律和运动学规律有
C和B恰好发生碰撞,有
解得:
(3)对A,
A、B、C三者的位移和末速度分别为
(向左),(向右),(向左)
(向左),(向右)
C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换,则碰撞后C和B的速度各为(向右),(向左)
碰撞后B和A的速度相等,设B和A保持相对静止一起运动,此时对B和A整体有
隔离B,则B受到的摩擦力为
可得,说明B和A保持相对静止一起运动
设C最后停在车板上时,共同的速度为vt,由动量守恒定律可得
可得vt=0
这一过程,对C,由动能定理有
对B和A整体,由动能定理有
解得C和A的位移分别是(向右),(向左)
这样,C先相对于车板向左移动,然后又相对于车板向右移动,恰好回到原来的位置,即滑块C最后停在车板右端 

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C(都可视为质点),B与车板之间的动摩擦因数为μ,而C与车板之间的动摩擦因数为2μ。开始时B、C分别从车板的…”主要考查了你对  【匀变速直线运动规律的应用】,【牛顿运动定律的应用】,【动能定理】,【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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