平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动,问:(1)甲何时追上乙?甲追上乙时的速度为多大?此时甲

◎ 题目

平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动,问:
(1)甲何时追上乙?甲追上乙时的速度为多大?此时甲离出发点多远?
(2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离?这个距离为多少?

◎ 答案

解:画出示意图,如图所示,甲追上乙时,x=x0+x,且t=t(追及条件),根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程,即能解得正确的结果

(1)设甲经过时间t追上乙,则有x=t2,x=vt
根据追及条件,有t2=x0+vt
代入数值,解得t=40 s和t=-20 s(舍去)
这时甲的速度v=at=0.5×40 m/s=20 m/s
甲离出发点的位移x=t2=×0.5×402 m=400 m
(2)在追赶过程中,当甲的速度小于乙的速度时,甲、乙之间的距离仍在继续增大;但当甲的速度大于乙的速度时,甲、乙之间的距离便不断减小,故当v=v时,甲、乙之间的距离达到最大值
由at'=v,得t'==10 s,即甲在10s末离乙的距离最大
xmax=x0+vt'-t'2=200 m+5×10 m-×0.5×102 m=225 m

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动,问:(1)甲何时追上乙?甲追上乙时的速度为多大?此时甲…”主要考查了你对  【匀速直线运动】,【匀变速直线运动规律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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