A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10m/s,B车在后,速度vB=30m/s.因大雾能见度很低,B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经

◎ 题目

A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10m/s,B车在后,速度vB=30m/s.因大雾能见度很低,B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180m才能够停止.问:
(1)B车刹车后的加速度是多大?
(2)若B车刹车时A车仍按原速前进,请判断两车是否相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时?若不会相撞,则两车最近距离是多少?
(3)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?

◎ 答案

(1)B车刹车至停下过程中,vt=0,v0=vA=30m/s,S=180m
由  0-vB2=2aBS,解得:aB=-
vB2
2S
=-
302
2×180
=-2.5m/s2

故B车刹车时加速度大小为2.5m/s2,方向与运动方向相反. (1分)
(2)假设始终不相撞,设经时间t两车速度相等,则对B车有:vA=vB+aBt,解得:t=
vA-vB
aB
=
10-30
2.5
=8s

此时B车的位移:SB=vBt+
1
2
aBt2=30×8-
1
2
×2.5×82=160m

A车的位移:SA=vAt=10×8=80m
因SB=160m>△S+SA=155m,故两车会相撞. 
设经时间t两车相撞,则有:vAt+△S=vBt+
1
2
aBt2

代入数据解得:t1=6s,t2=10s
故经时间6s两车相撞.
(3)设A车的加速度为aA时两车不相撞:
两车速度相等时:vB+aBt'=vA+aA(t'-△t),
即:30-2.5t'=10+aA(t'-△t)
此时B车的位移:SB=vBt′+
1
2
aBt2
,即:SB=30t′-1.25t2
A车的位移:SA=vAt′+
1
2
aA(t′-△t)2

要不相撞,两车位移关系满足:SB≤SA+△S
由以上解得:aA≥0.83m/s2
答:(1)B车刹车后的加速度是-2.5m/s2
(2)若B车刹车时A车仍按原速前进,两车相撞;将在B车刹车后6s相遇;
(3)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少达到0.83m/s2才能避免相撞.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

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