如图所示,质量分别为0.4kg和0.6kg的可视为质点的A、B两物体,放在质量为1kg的足够长的小车C上.A、B相距L=12.5cm,它们随车以v0=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向右匀速运

◎ 题目

如图所示,质量分别为0.4kg和0.6kg的可视为质点的A、B两物体,放在质量为1kg的足够长的小车C 上.A、B相距L=12.5cm,它们随车以v0=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向右匀速运动.若在小车上加一水平向右的推力F=3.8N,A、B便在小车上滑动.已知A、B与小车间的动摩擦因数分别为μA=0.2,μB=0.1,g取10m/s.2
(1)试求经过多长时间A、B两物体在车上相碰?
(2)若在A、B相碰前的瞬间撤去推力F,碰后A、B的速度分别变成了v'A=1.75m/s与v'B=2.0m/s.试求A、B相碰点距小车左端至少几厘米远,A物体才不致于从小车C上滑下.
魔方格

◎ 答案

(1)A的加速度aA=
μAmAg
mA
=μAg=0.2×10=2(m/s2)

B的加速度aB=
μBmBg
mB
=μBg=0.1×10=1(m/s2)

C的加速度
魔方格
ac=
F-μAmAg-μBmBg
mC
=
3.8-0.2×0.4×10-0.1×0.6×10
1
=2.4(m/s2)

设AB经t秒相碰,由SAB=
1
2
aABt2
、aAB=aA-aB得:
  t=

2SAB
aAB
=

2×12.5×10-2
2-1
=0.5(s)

(2)由vt=v0+at,A、B碰前瞬间A、B、C的速度分别为vA=v0+aAt=1+2×0.5=2(m/s)
vB=v0+aBt=1+1×0.5=1.5(m/s)
vC=v0+aCt=1+2.4×0.5=2.2(m/s)
设碰后C的速度为v'C,根据动量守恒有:mAvA+mBvB+mCvC=mAv′A+mBv′B+mCv′C
代入数据解得v′C=2.0m/s,v′A=1.75m/s<v′C,而v′B=v′C,故BC相对静止,A相对C向后滑动.
A加速的加速度为aA=
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