◎ 题目

成都绕城高速作为全省高速公路的转换枢纽，却成了冲撞收费站偷逃通行费的重灾区，引起了各方的高度关注．近日，成都公安交警、交通执法部门、绕城高速川西片区公司联手展开“打击冲站偷逃通行费”专项行动．已知某执法车在10s内由静止加速到最大速度50m/s，并保持这个速度匀速行驶去追赶前方正以30m/s的速度匀速行驶的违法逃逸汽车，执法车起动时，两车相距910m．试求： （1）执法车在追上违法汽车前运动多长时间两车相距最远？此时它们之间的距离是多少？ （2）执法车要用多长的时间才能追上违法汽车？ （3）试在上图的坐标中，作出此过程执法车和违法汽车的速度--时间图象．

◎ 答案

（1）执法汽车的加速度a= △v △t = 50 10 =5m/s2 当两车速度相等时，两车距离最远，设经过时间t速度相等；at=v 则t= v a = 30 5 =6s 最大距离：△xmax=x0+vt- 1 2 at2=1000m 故经过6s两车相距最远，最远距离是1000m． （2）在执法车加速阶段的位移x= 0+v 2 △t=250m＜910m ∴执法车先匀加速直线运动，再匀速运动追上违法车； 设经时间t'执法车追上违法汽车，则： v 2m 2a +vm(t′- vm a )=x0+vt′ 即： 502 2×5 +50(t′- 50 5 )=910+30t′ ∴t'=58s 故执法车要用58s才能追上违法汽车． （3）速度--时间图象如右图．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“成都绕城高速作为全省高速公路的转换枢纽，却成了冲撞收费站偷逃通行费的重灾区，引起了各方的高度关注．近日，成都公安交警、交通执法部门、绕城高速川西片区公司联手展开“打…”主要考查了你对  【匀速直线运动】，【匀变速直线运动的导出公式】，【匀变速直线运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。