如图1所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,其质量为m,电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域,PQ和P′Q′是该匀强磁场区域的水平边界,并与线框的bc边平行,
◎ 题目
如图1所示,abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框,其质量为m,电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域,PQ和P′Q′是该匀强磁场区域的水平边界,并与线框的bc边平行,磁场方向与线框平面垂直.现金属线框由距PQ某一高度处从静止开始下落,经时间t0后刚好到达PQ边缘,速度为v0,假设线框所受的空气阻力恒定.图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度-时间图象. 试求:(1)金属线框的边长; (2)金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移; (3)金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量; (4)金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热. |
◎ 答案
(1)由图象知,金属框进入磁场过程中做匀速直线运动,运动时间为t0,则线框的边长为 l=v0t0. (2)由v-t图象得:线框进入磁场前:s1=0.5v0t0 线框进入磁场过程:s2=v0t0 线框在磁场内匀加速运动:s3=
线框穿出磁场和进入磁场位移相等:s4=s2=v0t0 所以:总位移为 s总=s1+s2+s3+s4=3.62v0t0 (3)线框刚进入磁场时作匀速运动,则有:F安+f=mg 即
l=v0t0 线框进入磁场前作匀加速运动:mg-f=ma=m
联立解得:B=
在进入匀强磁场区域过程中流过线框横截面的电荷量:q=It=
(4)全过程用动能定理,得:(mg-f)s总-Q=
解得 Q=2.775mv02 答: (1)金属线框的边长是v0t0.; (2)金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移是3.62v0t0; (3)金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量是 |