如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为l．有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应
◎ 题目
| 如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为l．有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有B=kx，其中k为常数．一根质量为m，电阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中始终保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆MN紧靠在P、Q端，在外力F作用下，杆以恒定的加速度a从静止开始向导轨的另一端滑动．求 （1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小； （2）在t时刻流经回路的感应电流大小和方向； （3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小； （4）在0～t时间内流过金属杆MN的电量大小．  |
◎ 答案
 （1）在时刻t，有x=
此时杆的速度为 v=at 所以在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为ε=Blv=
（2）在时刻t，回路的总电阻R=2xr0=ar0t2 所以在t时刻流经回路的感应电流大小为 I=
由右手定则判断得知，感应电流方向为NMPQN（逆时针方向）． （3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为 F=BIl=
（4）由②式可知I随时间t均匀变化，作出感应电流-时间图象如图，由i-t图可知，图中三角形所围的面积即为流经MN的电量， 所以q=
答：（1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为
（2）在t时刻流经回路的感应电流大小为 |
