一条宽度为L的河,水流速度为,已知船在静水中速度为,那么:(1)怎样渡河时间最短?(2)若,怎样渡河位移最小?(3)若,怎样渡河船漂下的距离最短?

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 匀变速直线运动/2022-08-28 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

一条宽度为L的河,水流速度为,已知船在静水中速度为,那么:
(1)怎样渡河时间最短?
(2)若,怎样渡河位移最小?
(3)若,怎样渡河船漂下的距离最短?

◎ 答案

(1)船头与河岸垂直,
(2)船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ,
(3)船头与河岸的夹角应为

◎ 解析

:(1)小船过河问题,可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动,一是小船运动,一是水流的运动,船的实际运动为合运动。如图4所示。设船头斜向上游与河岸成任意角θ。这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为,渡河所需要的时间为,可以看出:L、v一定时,t随sinθ增大而减小;当时,(最大)。所以,船头与河岸垂直
 
图4
(2)如图5所示,渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直,即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ,所以有,即
 
图5
因为,所以只有在时,船才有可能垂直河岸渡河。
(3)若,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?
如图6所示,设船头v与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以v的矢尖为圆心,v为半径画圆,当v与圆相切时,α角最大,根据
 
图6
船头与河岸的夹角应为,船沿河漂下的最短距离为:

此时渡河的最短位移:

◎ 知识点

    专家分析,试题“一条宽度为L的河,水流速度为,已知船在静水中速度为,那么:(1)怎样渡河时间最短?(2)若,怎样渡河位移最小?(3)若,怎样渡河船漂下的距离最短?…”主要考查了你对  【匀变速直线运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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