（12分）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v₀相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。   求：

（1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间t；   
（2）平板车平板总长度L；   
（3）若滑块C最后没有脱离平板车，求滑块C最后与车相对静止时处于平板上的位置。    

（1）；（2）；（3）滑块C最后停在车板右端

试题分析：（1）设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需的时间为t，对C由牛顿运动定律和运动学规律有：
     1分
      1分
对A由牛顿运动定律和运动学规律有：
      1分
，       1分
联立以上各式解得：       1分
（2）对C，在上述时间t内的位移：
     1分
对B，由牛顿运动定律和运动学规律有：
      1分
，      1分
C和B恰好发生碰撞，有：       1分
解得：       1分
（3）对A，在上述时间t内的位移： 
将t代入以上各式可得A、B、C三者的位移和末速度分别为：
（向左），（向右），（向左）
（向左），（向右）
所以：C相对A向左滑动的距离：       1分
C和B发生碰撞时两者的速度立即互换、则碰后C和B的速度各为：
（向右），（向左）
碰后B和A的速度相等。由分析可知，碰后B和A恰好不发生相对滑动，即保持相对静止一起运动。设C最后停在车板上时，共同速度为v_t，由A、B、C组成的系统动量守恒可知：
         1分
解得：v_t＝0
这一过程中，设C相对于A向右滑行的距离为S₂，由能量关系可知：
      1分
解得：        1分
所以：滑块C恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板右端。      1分